Физики описали новый закон отражения волн в двумерном мире

Исследователи из МФТИ совместно с коллегами из Института физики твердого тела им. Ю.А. Осипьяна РАН (ИФТТ РАН), Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН и Венского технологического университета обнаружили аномалии в законе отражения для двумерных электромагнитных волн. Путем комбинированных теоретических и экспериментальных исследований они показали, что двумерный плазмон — электромагнитная волна, бегущая вдоль сверхтонкого полупроводника, приобретает задержку ⅛ от полного периода колебаний при отражении от металлического препятствия. Результат открывает возможность создания сверхкомпактных резонаторов. Результаты опубликованы в серии из двух научных работ [1, 2].

В основе многих привычных устройств — от зеркал до спутниковых антенн — лежит известное с древних времен главное правило геометрической оптики: угол падения равен углу отражения. Однако для точного расчета оптических инструментов необходимо знание не только угла отражения, но и амплитуды отраженного луча.

Правила расчета амплитуд отраженных волн были выведены в начале XIX века Огюстеном Френелем и носят с тех пор его имя. Они предсказывают не только интенсивность отраженных волн от разных поверхностей, но и их фазу. Фаза отражения говорит о том, на сколько периодов колебаний отраженная волна запаздывает от падающей. Из формул Френеля следует, что фаза волны, отраженной от непоглощающей поверхности, может быть равна либо нулю, либо 180 градусам — то есть запаздывание отраженной волны может или отсутствовать, или составлять половину оборота.

Фазы необходимо учитывать, когда дело доходит до разработки электромагнитных резонаторов — приборов, где важно синхронизировать многократно отраженные волны. Простейший пример — микроволновая печь. В условиях фазового согласования отраженные волны в резонаторе складываются, а интенсивность излучения многократно возрастает. Из френелевской теории отражения следует простое правило для конструирования резонаторов: расстояние между его границами должно вмещать в себя целое число полуволн.

Долгое время считалось, что френелевские законы отражения и вытекающие из них правила конструирования резонаторов универсальны и применимы для любых волн в природе. Авторы исследования доказали, что для электромагнитных волн, распространяющихся вдоль двумерных полупроводников — так называемых двумерных плазмонов — отражение от препятствий сопровождается аномальной фазовой задержкой.

Двумерные плазмоны — особый вид электромагнитных волн, где одновременно колеблются электромагнитное поле и электроны в тонком проводящем слое. Роль такого слоя может играть двумерный материал (например, графен), область вблизи границы полупроводник/диэлектрик в полевом транзисторе (так называемый инверсионный слой), и даже свободные электроны на поверхности жидкого гелия. Свойства двумерных плазмонов в столь разных физических системах схожи в одном: колеблющиеся электроны в них заперты в плоскости, а силовые линии электромагнитного поля выходят из этой плоскости в трехмерный мир.

Исследователи изучили двумерные плазмоны в гетероструктурах на основе соединений галлия, азота и алюминия. Теоретическая часть работы состояла в выводе количественного закона отражения двумерного плазмона от металлического препятствия. Для решения задачи был применен мощный математический аппарат: метод Винера — Хопфа.

«Мы долго смотрели на метод Винера — Хопфа в электромагнитных задачах как на способ уточнения уже известных результатов. Тот факт, что метод позволил получить новый и ясный результат о фазовой задержке отраженной волны в ⅛ периода, оказался неожиданным. Такой наглядный результат вряд ли можно было бы получить с помощью распространенных сейчас численных симуляций, где простые закономерности скрыты за множеством параметров модели», — рассказал первый автор теоретического исследования, старший научный сотрудник лаборатории оптоэлектроники двумерных материалов Центра фотоники и двумерных материалов МФТИ, кандидат физико-математических наук Илья Моисеенко.

Теоретический расчет показал, что задержка при отражении двумерного плазмона от металлического препятствия равна 1/8 периода колебаний (более формально — фаза отражения равна –45 градусам). Отличие фазовой задержки от обыкновенных значений — нуля и половины оборота — связано с возникновением множества быстро затухающих (эванесцентных) волн при попадании плазмона на границу с металлом.

После получения теоретического вывода об аномальной фазе отражения возник вопрос об экспериментальной проверке идеи. Для этого ученые предложили измерять не саму фазу отражения, а собственные частоты резонаторов, для чего достаточно идентифицировать провалы в спектре интенсивности излучения, прошедшего через двумерную систему. Частоты этих провалов и есть резонансные частоты плазмонов, так как в условиях резонанса двумерная система эффективно поглощает энергию из падающей электромагнитной волны.

После обработки данных стало ясно, что размер резонатора для двумерного плазмона отличается от целого числа полуволн, то есть от предсказания френелевской теории, а обновленная теория с аномальной фазовой задержкой прекрасно описывает полученные данные.

«Экспериментальный результат об аномальной фазе отражения двумерного плазмона потенциально мог быть получен уже полвека назад — примерно столько лет исследуются резонаторы для двумерных плазмонов. Но для этого открытия не хватало двух составляющих: качества полупроводниковых гетероструктур и ясных теоретических моделей. Любое отклонение от привычного правила расчета резонансных частот ранее списывалось на «бытовые причины»: рассеяние носителей заряда или неточное исполнение геометрии резонатора. Сейчас уровень совершенства технологии достаточен, чтобы говорить о фундаментальном физическом открытии — новом законе отражения волн в двумерном мире», — прокомментировал один из авторов исследования, ведущий научный сотрудник лаборатории неравновесных электронных процессов ИФТТ РАН, доктор физико-математических наук Вячеслав Муравьев.

По оценкам ученых, значимость полученного результата связана не только с обнаружением отклонений от френелевской теории отражения волн, которая считалась верной и универсальной около двух веков. Одним из необычных предсказаний новой теории является существование сверхкомпактных резонаторов для двумерных плазмонов размером ⅛ длины волны. Этот результат выводит пределы сжатия электромагнитной энергии на принципиально новый уровень: длина волны свободно бегущего двумерного плазмона сама по себе примерно в 100 раз меньше длины световой волны на той же частоте. Аномалии в фазе отражения позволяют сжать эту волну еще в четыре раза по сравнению с тем, что предсказывает классическая электромагнитная теория.

«Лично для меня основной вывод проделанной работы состоит в качественном понимании резонансных частот двумерных систем микро- и наноразмера. Если раньше проектирование резонансного поглотителя на двумерном материале требовало многочасовых электромагнитных симуляций, то сейчас «правильные» размеры могут быть указаны без симуляций вовсе. Удивительно, но полученные нами выводы применимы не только для двумерных проводников, но и для повсеместно распространенных тонких металлических пленок», — добавил заведующий лабораторией оптоэлектроники двумерных материалов Центра фотоники и двумерных материалов МФТИ, доктор физико-математических наук Дмитрий Свинцов.

Среди потенциальных приложений сверхкомпактных резонаторов для двумерных плазмонов — высокочувствительные детекторы СВЧ-излучения, модуляторы, химические и биологические сенсоры на эффектах усиленного поглощения, отмечают ученые.

Теоретическая часть работы выполнена при поддержке Российского научного фонда.

Источник: Официальный ресурс Министерства образования и науки Российской Федерации